PROYECTO MATHEQUINO II

Aquí os presento por Bloques una recopilación de actividades para trabajar las Matemáticas en 2º ESO, con diferentes niveles, para atender a la diversidad y que forma parte de otro material TIC (cuestionarios, aplicaciones interactivas, etc.) en el que el Caballo Andaluz es el protagonista, junto con Historia documentada en Andalucía desde el siglo XV al XXI. Serán 4 bloques que publicaremos en esta sección. Este es el segundo . Los sucesivos bloques se publicarán en los próximos números de la revista.

Carlos V, nieto materno de los Reyes Católicos y nieto paterno de Maximiliano I de Habsburgo, conoció a Alberto Durero en 1520 en Aquisgrán. Durero había recibido una pensión anual por parte de Maximiliano y tenía la intención de que Carlos V mantuviera esa asignación. La reunión que mantuvo con el monarca resultó muy satisfactoria y consiguió renovar su pensión vitalicia de 100 florines anuales que le fue asignada por Maximiliano I hasta su muerte. Pronto cayó enfermo, de hecho, desde ese momento vivió enfermo hasta su muerte, ocho años después. Entre las maravillosas obras de Durero, destacan cuatro libros de geometría sobre la proporción humana.

El primer libro se centra en la geometría lineal. El segundo libro se mueve acerca de las dos geometrías dimensionales, es decir, la construcción de regulares polígonos. El tercer libro aplica los principios de la geometría de la arquitectura, la ingeniería y la tipografía. El cuarto libro abarca las formas tridimensionales y la construcción de poliedros. En él Durero analiza los cinco sólidos platónicos, los siete sólidos semirregulares de Arquí- medes, así como varios de su propia invención.

Ventura y Zafiro acompañaron a Don Francisco de los Cobos y Molina y Carlos I a su corona- ción, donde conocieron a Durero en persona. No se sabe con seguridad si el siguiente cuadro fue obra de Durero, pero sin duda, en ese retrato aparece Ventura.

Se sabe que Ventura no regresó con Don Francisco, pero sí lo hizo Zafiro, quien tuvo descendencia a su vuelta a Úbeda. Cuatro fuertes y hermosos potros, que acabaron en Córdoba en 1526 como regalo de bodas de Carlos I con Isabel de Portugal. Los reyes se encontraban de paso tras casarse en Sevilla y de camino a Granada.

Centrémonos ahora en la parte geométrica de nuestro estudio…

…en la actualidad.

Acabo de llegar a Córdoba. Sus calles decoradas con flores de todos los colores y sus cruces de mayo…¡vaya espectáculo!

• Calcula el área y perímetro que ocupa la siguiente cruz.

• El patio de los Naranjos, en la  Mezquita de Córdoba, es  una zona rectangular de 130 m de largo por 50 m  de  ancho.  

1. Calcula  la distancia entre  los  naranjos  de la  diagonal.
2. Calcula el área distancia entre  los  naranjos  de la  diagonal. Calcula el área
3. Para subir una silla de ruedas se ha dispuesto de una rampa como la que se indica en el dibujo. Sabiendo que la altura de los escalones es de 1.5 m y la rampa mide 2.5 m, calcula la distancia a la que hay que colocar la rampa desde la acera.
4. El yacimiento de Medina Azahara, Patrimonio Mundial de la Unesco, tenía unas dimensiones de 1.067,005 m de diámetro y 750 de ancho. Calcula el largo del yacimiento, así como el área ocupada

5. En la siguiente imagen tenemos la zona que fue construida para acoger alrededor de 30 caballos que estarían al servicio de los ministros y altos cargos de la administración de la ciudad. Divididas en dos partes, la zona del Este cumplía la función propia de guardar los animales, habiendo un espacio superior construido, probablemente, a modo de pajar.

Por su parte, la zona del Oeste estaba al aire libre y el suelo de piedra, así como los desagües, hacen pensar que servía para limpiar las cuadras. El ortoedro de la imagen tiene unas dimensiones de 0,7mx0,7mx2m. Calcula la diagonal desde D hasta A en la siguiente imagen. ¿x?

6. La Muralla Occidental del Jardín Alto servía como frontera entre los jardines Alto y Bajo, situados al Este y Oeste, respectivamente, de ella. Sus dimensiones son de 134,36 metros de longitud en sentido Norte-Sur; 4,05 metros de grosor en aquel lugar donde tiene una torre adosada; y 12,3 metros de alto en su tramo de mayor altura. Calcula el área que ocupa, así como el perímetro.

Volviendo a la capital, en La Plaza de las Tendillas, un lugar fantástico en el corazón de Córdoba, encontramos una fuente con la estatua ecuestre del ¡Gran Capitán! Nadie hasta el momento me ha proporcionado las medidas exactas de esta fuente., así que, pongamos que conocemos el diámetro de la circunferencia de la fuente, en este caso 4m y el lado del cuadrado que la rodea, que son 6m.

Geométricamente, tenemos la siguiente situación:

• Calcula el área de la zona que ocupa el cuadrado sin la fuente
• Calcula la distancia desde el centro de la circunferencia a uno de los vértices del cuadrado
• Calcula la diagonal del cuadrado

…Volvamos a 1520, cuando Alberto Duero conoce al rey Carlos I y le regala un ejemplar de los libros de geometría y un par de cuadros

En el grabado “Melancolía”, Durero mezcla figuras dimensionales y tridimensionales en perfecta proporción. Además, el cuadrado de la derecha es un cuadrado mágico,   como  se puede apreciar en la imagen ampliada.

El poliedro del grabado es un romboedro truncado que no forma ningún ángulo recto.

1. Calcula la superficie del poliedro que se obtiene de cortar las esquinas al cubo de 8 cm de arista como muestra la imagen.

• Calcula la superficie del desarrollo del romboedro.

• Conocido el radio de la esfera (10 cm), calcula la superficie de una zona esférica de 3 cm de altura

El cuadro de la imagen tiene de área 64𝑐m2. Calcula el área que ocupa un cuadrado pequeño.

En el cuadro de Durero “El Caballero, la muerte y el diablo”, aparece un caballo de pura raza española, lo sé porque se encuentra en proporción con uno real de 160 cm desde el suelo a la cruz, marcada con línea roja.

Si la escala tomada es de 1:53´3, calcula la media de la cabeza del caballo español que ha servido de modelo a Durero.

En el cuadro, “Los cuatro jinetes del Apocalipsis”, aparecen tres caballos españoles y uno, al borde de la muerte, que no lo es ¿Sabrías decir por qué?

La escala de la imagen es de 1:53

…Los cuatro potros, hijos de Zafiro, fueron un re- galo a Carlos I por su boda, en 1526. Estos caballos y sus tres generaciones posteriores, con mucha sangre española, formaron parte de la criba para crear caballos de pura raza española. Vendidos a Don  Diego López de Haro  y Guzmán, nombrado primer caballerizo por el rey Felipe II, hijo de Carlos I, en 1567. Aquí, en Córdoba, tuvo lugar el origen del Caballo Andaluz-Pura Raza Española.

SIGLO XVII y XVIII

…en la actualidad.

Leyendo y leyendo he conocido al gran pintor español Diego Velázquez, que pintó el Retrato ecuestre de Baltasar Carlos en 1635.

Como se puede apreciar, las proporciones del caballo no son las normales de un caballo de pura raza española, las extremidades son muy finas en comparación con el cuerpo. Quizás los entendidos en arte quieran justificarlo diciendo que era para que se apreciara la corta edad del príncipe, sólo 6 añitos y montando con esa seguridad…

4.   ¿Qué distancia separa al observador del cuadro conocidos esos datos?

5.   ¿Qué tiene que ver Velázquez con Málaga?, bueno, este pintor de reyes, en su segundo viaje a Italia en 1649 salió del Puerto de Málaga. Acompañaba al duque de Maqueda y Nájera, que iba a Trento para recoger a la archiduquesa Mariana de Austria, prometida de Felipe IV. La comitiva salió de Madrid en octubre de 1648 y tras pasar por Granada se embarcó en estos muelles el 21 de enero del siguiente año.

Identifica los poliedros regulares en la imagen.

6.   En la capital se ha construido el Panteón de la Memoria Histórica en forma piramidal

Realiza el desarrollo de la misma, sabiendo que es una pirámide regular de base cuadrada.

Calcula el volumen de la pirámide sabiendo que ocupa una superficie de 135 𝑚2 y tiene una altura de 8 metros.

…Acabo de llegar a Ronda, localidad de Málaga, uno de los lugares más famosos de la tauromaquia moderna surgida en el siglo XVII.

Debido a la necesidad de defender el territorio, Felipe II fundó en 1573 la Real Maestranza de Caballería de Ronda. La Sociedad de caballeros tenía como objetivo ejercitarse en la equitación. En su origen fue escuela del manejo de las armas a caballo. Fue la primera de las hermandades o cofradías de caballeros creada en la Edad Media. Diez años más tarde, fundó la primera Academia de Matemáticas de Europa.

La Plaza de toros de la Real Maestranza de Ronda fue inaugurada en 1785. Junto a ella, se en- cuentran el Picadero -con su Galería Ecuestre- y las cuadras de la actual Escuela de Equitación de la Real Maestranza, dedicada a la enseñanza y a la formación de jinetes para doma clásica, presente en las más prestigiosas pruebas hípicas nacionales e internacionales. Todos los caballos son de pura raza española.

Sabiendo que el diámetro del coso es de 66 m y el toro se encuentra a 4 m del torero situado en el centro, calcula la distancia que separa al toro del torero de la derecha.

• El caballo que monta el rejoneador es de raza hispano-árabe.

El rejoneador se encuentra en el centro de la plaza, mientras que el toro está situado en una cuerda de 50 m ¿Qué distancia separa el toro del rejoneador?

El tajo de Ronda es una construcción  de  finales del siglo XVIII. Sabemos que la distancia que separa el caballo de la yegua es de 200m,  y desde  el  caballo a la cuerda, 70m. La cuerda mide 21m.Qué altura tiene el Tajo de Ronda?

1. En la Real Plaza de la Maestranza, se encuentra un caballo de la Real Escuela.

¿A qué distancia se encuentra el caballo del centro de la plaza?

1. Averigua las dimensiones del picadero de la Escuela de Equitación de Ronda, conocidas las dimensiones de la maqueta y la escala a la que se ha realizado.

1. Una de las pistas de doma clásica en la Escuela de Equitación de la Real Maestranza de Caballería de Ronda tiene unas dimensiones de 80mx30m y otra polivalente que ocupa una superficie de 2600 𝑚2. Calcula la superficie de la  primera pista y las dimensiones de la pista polivaente suponiendo que fuese cuadrada.

marchando de Ronda…

1. En Fuengirola tenemos un monumento dedicado a la peseta, antigua moneda que tú no has conocido, pero yo sí…

Calcula la superficie que ocupa suponiendo que las dimensiones son las de la imagen de abajo.

De camino a Antequera…

Antequera, otro hermoso pueblo de esta provincia, nombrado incluso en la novela del “Ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha” en el capítulo tercero, Miguel de Cervantes escribe […]Don Quijote le replicó que por su amor le hiciese merced, que de allí en adelante se pusiese don, y se llamase doña Tolosa. Ella se lo prometió; y la otra le calzó la espuela, con la cual le pasó casi el mismo coloquio que con la de la espada. Pre- guntóle su nombre, y dijo que se llamaba la Molinera, y que era hija de un honrado molinero de Antequera; a la cual también rogó Don Quijote que se pusiese don, y se llamase doña Molinera, ofreciéndole nuevos servicios y mercedes.

Hechas, pues, de galope y aprisa las hasta allí nunca vistas ceremonias, no vio la hora Don Quijote de verse a caballo y salir buscando las aventuras; y ensillando luego a Rocinante, subió en él, y abrazando a su huésped, le dijo cosas tan extrañas, agradeciéndole la merced de haberle armado caballero, que no es posible acertar a referirlas. El ventero, por verle ya fuera de la venta, con no menos retóricas, aunque con más breves palabras, respondió a las suyas, y sin pedirle la costa de la posada, le dejó ir a la buena hora […]

1. Calcula el valor que falta para que estas dos imágenes sean semejantes

Por la morfología de Rocinante, ¿de qué raza sería este caballo que nunca existió? Busca en la RAE “rocín”

BLOQUE 3: GEOMETRÍA
CRITERIOS DE EVALUACIÓN	ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES	C.C
3. Reconocer el significado arit- mético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geo- métrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y em- plearlo para resolver problemas geométricos	3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema constru- yendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectán- gulo	CMCT, CAA, SIEP, CEC
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitu- des desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en con- textos reales
4. Analizar e identificar figuras se- mejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón en- tre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes	4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de se- mejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes	CMCT, CAA.
4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida co- tidiana sobre planos, mapas y otros contextos de seme- janza
5. Analizar distintos cuerpos geo- métricos (cubos, ortoedros, pris- mas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elemen- tos característicos (vértices, aris- tas, caras, desarrollos planos, sec- ciones al cortar con planos, cuer- pos obtenidos mediante seccio- nes, simetrías, etc.).	5.1.  Analiza  e  identifica  las  características  de  distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado	CMCT, CAA
5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométri- cos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utili- zando los medios tecnológicos adecuados
5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desa- rrollos planos y recíprocamente
6. Resolver problemas que conlle- ven el cálculo de longitudes, su- perficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, re- gularidades y relaciones de los poliedros	6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados	CCL, CMCT, CAA, SIEP, CEC