PROYECTO MATHEQUINO I

Aquí os presento por Bloques una recopilación de actividades para trabajar las Matemáticas en 2º ESO, con diferentes niveles, para atender a la diversidad y que forma parte de otro material TIC (cuestionarios, aplicaciones interactivas, etc.) en el que el Caballo Andaluz es el protagonista, junto con Historia documentada en Andalucía desde el siglo XV al XXI. Serán 4 bloques que publicaremos en esta sección. Este es el primero. Los sucesivos bloques se publicarán en los próximos números de la revista.

Me dirijo a Almería, concretamente al Desierto de Tabernas…

Acabo de comprar una yegua y me han proporcionado su árbol genealógico. Este viaje va a resultar muy interesante.

Vaya cosas curiosas…sus antepasados fueron una yegua árabe y un caballo español o andaluz, como mejor te guste llamarlo.

Los caballos árabes viven en Andalucía desde la invasión árabe, parece ser que Lucera proviene de una yegua del último reino nazarí de Granada, gobernada por Muhammad XII, más conocido como Boabdil el Chico, que se vio obligado a rendir Granada el 2 de enero de 1492. Esta yegua llamada Amira, será el origen de nuestra historia… Pero, ¿qué tiene esto que ver con Lucera?

Gonzalo Fernández de Córdoba, más conocido como El Gran Capitán, fue un militar español del siglo XV, a quien se atribuye el mérito de haber creado el primer ejército profesional español.

A fines del siglo, los Reyes Católicos deciden emprender la reconquista del reino de Granada y expulsar a los moros del territorio español.

En el ejército movilizado a tal fin se encuentra don Gonzalo Fernández de Córdoba, cuyos méritos en combate le hacen acreedor del reconocimiento  real  durante  el  asedio  de  Granada.

Derrotadas las fuerzas enemigas, el rey Fernando le encomienda que establezca con Boabdil, el último rey nazarí, los términos del tratado de rendición de la ciudad en 1492.

El caballo del Gran Capitán, era un caballo de pura raza española llamado Mudarra. Al llegar a Granada y ver a Amira, el amor entre ellos hizo que el Gran Capitán perdonara la vida a la yegua y regresara con ellos a Córdoba…

ALMERÍA

La Alcazaba  de  Amería comenzó su construcción en el año 955 por Abderramán III sobre los restos de una fortaleza anterior y terminada por Hayrán, rey taifa de Almería, en el siglo XI. Tras la conquista cristiana es reformada por los Reyes Católicos y Car- los I. El Tercer recinto fue construido por los Reyes Católicos, entre los años 1492 y 1534 con materiales muy distintos, lo que lo diferencia del resto del conjunto, sobresaliendo la Torre del Homenaje que además tenía carácter residencial. Estaba protegido por tres torres semicirculares y un foso, que daba acceso a través de un puente levadizo. Aquí vivieron Mudarra y Amira un año más tarde.

…Es conocido por todos que los dígitos actuales lo heredamos de los árabes y éstos, de los indios. Veamos qué nos dice la Ley actual que debes saber tú.

A través de Actividades de Desarrollo, como las que se presentan a continuación, junto con Actividades Cooperativas y  TIC  que  trabajaremos  en el aula, trabajarás las Matemáticas a la vez que conocerás parte de la Historia de tu Comunidad, una historia que no encontrarás en los libros de texto, una historia documentada, pero  en  gran parte, jamás contada ¿Estás preparado/a?…

1. Mudarra, caballo andaluz, tenía 165cm de alzada, mientras que Amira alcanzaba los 150 cm. La medida antigua para medir la altura de los caballos era “la mano”, cada mano representa 4 pulgadas (10 cm).
   • Determina la altura de ambos caballos en pulgadas y en “mano”.

(La altura de un caballo se mide desde el suelo hasta su cruz, que es la unión del cuello y la espalda)

Visita la página https://es.wikihow.com/medir-la-altura-de-un-caballo

• Compara ahora la altura de Mudarra y Amina. Si la medición de la altura de un caballo termina en media mano, exprésala como “.2” en lugar de “.5”.
  • Redondea las medidas con una cifra decimal.
  • Investiga por tu cuenta, las medidas de las ca- bezas de las razas de caballo árabe y español.

• En el patio de Armas de la Alcazaba, el herrero forjaba las herraduras. Ese fue el primer lugar donde Mudarra y Amira pararon tras el largo viaje desde Córdoba. El herrero necesitaba 6 clavos para cada herradura. Sabiendo que ese día tuvo que poner todas las herraduras a 6 caballos
  • ¿Cuántos clavos utilizó en total?

• ¿El número obtenido es el cuadrado de algún número?
• En verano, los caballos de pura raza española necesitaban beber aproximadamente 50l de agua al día, mientras que a los árabes les bastaba con 30l. Sabiendo que en el establo se encontraban 200 caballos de los cuales 85 eran españoles y el resto árabes, calcula la cantidad de agua necesaria para abastecerlos en un día ¿Cuánto necesitaban para una semana?

• La caballeriza estaba formada por tres zonas diferenciadas. El lugar para resguardar los caballos ocupaba los 3/7, el lugar para alimentar- los 1/3 y el resto, era para asearlos ¿qué fracción ocupaba el lugar de aseo?

Los caballos necesitaban, para mantenerse fuertes y sanos, una dieta muy equilibrada y sana basada en heno, pasto, avena, maíz, cebada…

1. Mudarra necesitaba el 2% de su peso corpo- ral en comida a diario, mientras que Amira necesitaba sólo un 1% de su peso. Sabiendo que Mudarra pesaba 420 kg y Amira 350 kg, ¿qué cantidad de comida necesitaba cada uno  de ellos?
   1. En las caballerizas se le proporcionaba una vez a la semana granos cereal. Eran necesarios 250g de grano por cada 45 kg de peso, ¿Cuántos kg de grano necesitaban sólo para que la pareja estuviera sana?

Como recompensa, se les proporcionaba manzanas, zanahorias, cás- caras de sandía…Una mañana, de una cesta de manzanas se pudrieron 23, los 4/5 del resto se las dieron a los caballos y las 25 manzanas restantes para los niños de los criados del castillo ¿Cuántas manzanas había en la cesta?

• De uno de los sacos de cebada, Mudarra comió los 2/3, mientras que Amira tomó los 3/5 del resto ¿Qué cantidad de cebada comió Amira? ¿Qué fracción de cebada quedó?

• Mientras que Amira tomó 1/5 de las zanahorias de un saco en una semana Mudarra comió 1/2 del mismo, ¿qué fracción de zanahorias se comieron entre los dos? Si quedaron  12  zanahorias  en  el  saco, ¿cuántas había en un principio?

• De los 85 caballos de pura raza española que se encontraban en la Alcazaba, 3/5 de ellos medían 155cm, 1/2 del resto medían 160 cm y el resto llegó a alcanzar los 170 cm ¿Cuántos caballos medían la talla máxima?

• Los  herreros  tenían  un  arduo  trabajo  haciendo herraduras. Escribe en forma de potencia  el  número  de  clavos necesarios para calzar a 27 yeguas, sabiendo que cada herradura necesitaba 6 clavos.

• El criado encargado de limpiar la caballeriza ha tardado 5 horas en dejarla preparada y aún le quedan ¼ sin limpiar ¿qué tiempo debe emplear aún?
• La tejedora de la Alcazaba regala telas para vestir a las doncellas. A la primera le regala la sexta parte de las telas, a la segunda la quinta parte de las que le quedan, a la tercera, la cuarta parte, y así sucesivamente. Sabiendo que a todas las doncellas les ha tocado la misma cantidad de telas, ¿cuántas doncellas vivían en la Alcazaba? ¿Cuántas telas regaló la tejedora?

Un viernes por la mañana se anunció una gran noticia, Amira iba a ser mamá. Para celebrar este acontecimiento, se colgó una guirnalda de la que sólo se utilizaron los 2/5 del total, quedando un trocito de 21 cm ¿Qué longitud tenía la guirnalda?

1. Amira necesitaba unos cuidados especiales desde la primera semana de gestación. Para ello, uno de los criados masajeaba cariñosamente su vientre durante 15 minutos al día. Si su embarazo fuese de 340 días, ¿cuánto tiempo habría empleado el criado en dar los masajes? Indica el resultado en días.
2. Una mañana Mudarra debe realizar un viaje con su Caballero. Éste realiza 2/5 del viaje montando a Mudarra, 1/3 monta otro caballo y el resto andando. Si la caminata ha sido de 20 km, ¿cuál ha sido el total de su recorrido?

Por el camino, Mudarra y el otro caballo, consumen los 2/3 de un cubo de agua, y después bebieron 1/6 del total. ¿Qué fracción del total queda en el cubo?

1. El Caballero se dirigía  a  comprar  caballos, en la villa había 657 equinos.  Si el número de caballos era 4/9 del total, ¿cuántos caballos y cuántas yeguas había en la villa?

Las cosas empezaron a ponerse feas por la Alcazaba y Mudarra y Amira huyeron una noche de gran tempestad. Galoparon hasta el Desierto de Tabernas y allí Amira parió al potro más hermoso del reino, “Silvestre”. Dos años más tardes nacieron “Rayo” y “África”. El destino quiso que, en ese fatídico y último parto, Amira muriera. El dolor de Mudarra fue tal que murió junto a Amira de inanición.

Y aquí me encuentro, en el lugar donde yacen ambos…

…en la actualidad.

Desierto de Tabernas, único desierto de Europa, se encuentra en Almería. Goza de 3000 horas de luz solar al año y allí se han rodado cientos de películas, una de las más recientes, “Exodus”.

1. Para este rodaje se necesitaron 500 extras y un presupuesto diario para pagarles de 25.000€ ¿Cuánto cobraba cada uno de ellos?
2. De los 450 actores de la película, 2/5 hablaba sólo inglés, 1/3 del resto hablaba francés, la mitad de los que quedaban hablaban español y el resto hablaba los tres idiomas ¿Cuántos hablaban los tres idiomas?
3. Si para este mismo presupuesto hubieran necesitado 300 personas, ¿cuánto hubieran cobrado?
4. Tabernas se encuentra a 30 km de la capital, si vamos en coche por la autopista a 100km/h, ¿qué tiempo tardaremos? Si por el contrario tomamos  la  carretera  nacional,  a  80 km/h ¿cuánto tardaremos en llegar? Expresa los resultados en minutos.

• En Tabernas nos encontramos con Fort Bravo, donde se encuentran los decorados de cine más importantes de toda Europa. Un complejo con decorados donde en los años 60, Sergio Leone rodó sus spaghettis westerns. De las 480 personas que lo visitan en un día, 3/10 son niños ¿Cuántos visitantes son adultos?

• Tres de los actores de Fort Bravo tardan 80 mi- nutos en dejar listo uno de los escenarios. Si fueran 8 los actores, ¿qué tiempo emplearían?
• Un actor gana 840 € por trabajar durante 15 días a razón de 6 h diarias. ¿Cuánto ganará por 8 días de trabajo a razón de 9 h diarias?

• La restauración de un decorado se ha realizado con 50 obreros que emplearon 15 días trabajando 10 h diarias. Si el trabajo se hiciese con 75 obreros durante 20 días, ¿cuántas horas diarias tendrían que trabajar?
• Un fin de semana Fort Bravo hace un 15% de descuento a los niños y un 10% a los adultos. Sabiendo que el precio inicial para niños es de 12€ y el de adultos 20€, ¿cuánto cuestan las entradas con el descuento?
• De los 3700 habitantes del pueblo de Tabernas, el 12% jamás ha salido del pueblo ¿Cuántos habitantes sí conocen otros lugares?

Silvestre, Rayo y África quedaron huérfanos. Afortunadamente D. Pedro Fajardo y Chacón, Marqués de los Vélez, se encontraba por aquellas tierras y los llevó a su recién inaugu- rado Castillo en Vélez Blanco, situado a unos 145 km de aquel lugar. Los tres potros dejaron enterrados a sus padres y partieron a nuevas tierras, en busca de una mejor vida.

1. Don Pedro Fajardo, se casó tres veces. La primera (1499) cuando contaba con 21 años, con Magdalena Manrique, miembro de una de las familias con las que se habían enlazado los Chacón desde generaciones atrás. El matrimonio se deshizo al ser repudiada Magdalena por estéril en 1507. En este mismo año, el 12 de julio, Juana la Loca le otorgó el título de Marqués de los Vélez. Al año siguiente contrajo matrimonio con Mencía de la Cueva, de la que tuvo únicamente a su primer hijo, Luis Fajardo, heredero del título de Vélez. El matrimonio únicamente duró una década, pues muere su esposa en 1517, dos años después de acabar su Castillo. Poco después firmaba las capitulaciones de un tercer y prolífico enlace con Catalina de Silva, con la que tuvo doce hijos.

• Don Pedro Fajardo tenía en su Castillo una hermosa biblioteca, era un hombre muy culto y sus 13 hijos estudiaban en ella…
• Silvestre, Rayo y África vivieron con la familia y tuvieron descendencia, una parte de ella permaneció por aquellas tierras y por Murcia.
• La tercera y cuarta generación de Mudarra y Amira fue montada por Don Pedro y sus hijos.

En uno de sus viajes a Granada, poco antes de morir,    Don    Pedro montaba a Poderoso, 5ª generación de Mudarra y Amira…

1. De camino a Granada, pararon en una Posada a descansar, allí había 50 animales entre gallinas y caballos. Entre todos los animales sumaban 120 patas ¿Cuántas gallinas había en la Posada?
2. Del abrevadero de caballos se sacó la mitad del contenido y después la tercera parte del resto. Si aún quedaban 1600 litros ¿qué capacidad tenía el abrevadero?
3. Cuando Don Pedro Fajardo tenía la edad de 34 años, su primer hijo Luis, tenía 4 años ¿Cuántos años debían pasar para que la edad de Don Pedro fuese el doble que la de su hijo primogénito?

• Cuando Luis tenía 11 años, su hermanastro, el primero de los 12 hijos que tendría Don Pedro con su tercera mujer, tenía 2 años ¿Cuántos años debían pasar para que la edad de Luis sea el doble que la de su hermano?
• La distancia que separaba Granada de Vélez Blanco era de 170 km mientras que Poderoso,  al paso, se dirigía hacia Granada a 40 km/h, un capital del ejército de Granada se dirigía en sentido contrario con una yegua a 35 km/h ¿Cuántas horas tardarán en cruzarse?

En la actualidad…

En el árbol genealógico de Lucena se indica que Poderoso tuvo descendencia en Granada y Jaén.

Ventura, Petra y Zafiro eran tres potros fuertes, por sus venas corría sangre árabe, lo que les hacía tener una gran resistencia. Petra trabajó durante años en el campo, ayudando en las cosechas anuales en la provincia de Jaén y a lo largo de su vida tuvo descendencia, tres hermosos potros propiedad de Don Francisco de los Cobos y Molina. Ventura y Zafiro fuero caballos de batalla y también dejaron descendencia, pero ésta acabó años más tardes en Córdoba.

• ¿Cuáles son las edades de Poderoso y su hijo Ventura, si hace cinco años la diferencia de las dos edades era 20 y dentro de 10 años sus edades sumarán 60?
• La edad de Poderoso es cinco veces la del hijo Zafiro. Dentro de dos años la edad de Poderoso será cuatro veces la de Zafiro, ¿cuál es la edad actual de cada uno?

…en la actualidad

• Me encuentro en el Albaicín, quién diría que en 1568 su población fue expulsada. Se aban- donaron las viviendas, comercios… y el barrio entró en un proceso de ruina. En la actualidad, este barrio es de visita obligada. Me he que- dado unos días en la Casa de Yanguas, un hotel en la actualidad, construido en el siglo XVI. Es obligado tomar un té con pastas y sentir que retrocedes 500 años… Por dos tés y 5 pastas nos han cobrado 10€, en cambio, en la mesa de al lado, toman tres tés y una pasta y le han cobrado 7€ ¿qué precio tienen las pastas?

Me  dirijo  a  Granada,  allí murió el Gran Capitán en 1515.

En  Granada  es  típico  ir  de  tapas,  más  que nada, porque son gratis tomando una bebida. Si 2 botellas de agua y un refresco nos cuesta 6€, pero una botella de agua y dos refrescos nos cuesta 10€, ¿qué precio tiene el agua y el refresco?

Los Piononos son unos dulces típicos de Granada. En una confitería se venden piononos en cajas de tres tamaños: pequeña, mediana y grande. La caja grande contiene el doble que la mediana y la mediana 25 piononos más que la pequeña. He comprado una caja de cada tamaño y en total hay 375 piononos, ¿cuántos piononos hay en cada caja?

1. Otro suvenir típico para comprar en Granada son los abanicos y mantillas. En total he comprado 624. Si el número de abanicos supera en 36 al de mantillas, ¿cuántos abanicos y mantillas he comprado?
2. Bajando hacia Motril, nos encontramos por la carretera la venta de chirimoyas y naranjas. Un kilo de chirimoyas cuesta el doble que uno de naranjas. Por 3 kilos de chirimoyas y 5 de naranjas he pagado 11 €. ¿Cuánto vale el kilo de cada una?

En la Alpujarra granadina, nos encontramos pueblos de increíble belleza, pero, personalmente, Pampaneira es el más pintoresco de todos ellos. Con tan sólo 340 habitantes censados, vive del turismo, de su artesanía y sus rutas de senderismo. Un lugar donde parece que el tiempo no pasa. Una de las cosas típicas que se elaboran aquí son las jarapas.

Un tipo de alfombra excede en 12 € a otra; y si descontamos 4 € a cada una de ellas, entonces el primer tipo de alfombra será igual al doble del segundo tipo.

Plantea un sistema y resuélvelo para hallar el precio de los dos tipos de alfombras.

…Petra se encontraba en Jaén, tenía más sangre española que árabe y trabajó muy duro en el campo. Sus potros, propiedad de Don Francisco de los Cobos y Molina, Secretario de Estado del emperador Carlos I de España y V del Sacro Imperio Romano Germánico, con innumerables títulos, propiedades e inmuebles, poseía más de 200 equinos.

1. En aquel entonces, la unidad de medida de líquidos era “la arroba” y su paso a litros variaba según la zona. Por ejemplo, en Andalucía, 1 arroba de aceite equivalía a 12,563 litros. Petra cargaba a diario con 4 garrafas de aceite y cada una de ellas pesaba 1 arroba. El precio de una arroba de aceite rondaba los 408 marave- dís. Petra cargaba además con pan para ven- der en tierras jienenses. Por 2 arrobas de aceite y tres barras de pan, se pagaban 918 maravedís, en cambio, por 3 arrobas de aceite y dos barras de pan, se pagaban, 1.292 mara- vedís. ¿cuánto costaba una barra de pan?
2. La compra de ganado era muy habitual en el siglo XVI. Por 2 cerdos y 5 gallinas se pagaban 3332 maravedís, en cambio, por 3 cerdos y 3 gallinas el comprador pagaba 4692 maravedís

¿Cuánto costaba en aquella época un cerdo y una gallina?

• Sabiendo que 5 reales equivalían a 170 maravedís, calcula el precio de los dos ejercicios an- teriores en reales.
• Por 4 fanegas de trigo y 2 arrobas de aceite, el comprador pagaba 1632 maravedís, en cambio, si compraba 3 fanegas de trigo y 4 arrobas de aceite pagaba 2244 ¿Qué precio tenía la fa- nega de trigo? ¿A cuánto equivale en reales?

• Tres hermanos peones se reparten 1300 maravedís. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?

BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

CRITERIOS DE EVALUACIÓN	ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES	C.C
1.Utilizar números naturales, enteros, fracciona- rios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria	1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.	CCL, CMCT, CSC
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando co- rrectamente la jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidia- nos contextualizados, representando e interpretando me- diante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
3.Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.	3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.	CMCT.
4.Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y esti- mando la coherencia y precisión de los resultados obte- nidos	4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.	CMCT, CD, CAA, SIEP
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más ade- cuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa
5.Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conoci- dos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversa- mente proporcionales.	5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporciona- lidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situa- ciones cotidianas	CCL, CMCT, CAA, SIEP.
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente pro- porcionales
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comporta- miento al modificar las variables, y operar con expresio- nes algebraicas.	6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógi- cas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.	CMCT, CAA, SIEP
6.2.  Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresio- nes algebraicas.
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obteni- dos.	7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.	CCL, CMCT, CAA
7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sis- temas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.